Proposição lógica.

Uma proposição lógica é uma sentença declarativa em que podemos atribuir um valor de verdadeiro ou falso. Por exemplo, veja a seguinte sentença: Todo homem é mortal. Essa sentença é uma proposição lógica, visto que podemos atribuir a ela um valor de verdadeiro ou falso. Então somente uma frase declarativa pode ser uma sentença lógica.

Uma proposição lógica é uma sentença declarativa. Decorre disso que as frases não declarativas não são proposições lógicas. Dessa forma as seguintes sentenças não são consideradas proposições lógicas:

• Frase interrogativa
• Frase exclamativa
• Frase imperativa
• Frase optativa
• Frases que exprimem uma opinião.

Lembrando que as frases acima não são consideradas proposições lógicas.

Agora segue abaixo como esse assunto é cobrado em provas:

Sentença aberta

Uma sentença aberta é aquela em que não se pode atribuir a ela o valor de falso ou verdadeiro, portanto uma sentença aberta não é uma proposição lógica.

Tipos de sentenças abertas.

Como podemos reconhecer uma sentença aberta? Isso é bastante importante, visto que, vez por outra as provas questionam se sabermos reconhecer esse tipo de sentença. Vamos ver alguns tipos de sentenças abertas que costumam cair nas provas de concurso:

Variável matemática

Vejamos a expressão x + 6 = 8. Perceba que ela possui uma variável matemática na sua composição. Esse tipo de expressão, em que possua uma variável matemática, é considerada uma sentença aberta e, portanto, não é considerada uma proposição lógica. Você poderia argumentar que, pelo conhecimento que possui em matemática, saberia que o valor de x na sentença x + 6 = 8 é 2, pois 2 + 6 = 8. Isso é verdade, mas e se eu dissesse que x = 4? Ficando 4 + 6 = 8. Acho que você levantaria a mão nesse momento para me interromper e diria que a expressão não está correta. Verdade! Ela não está correta. Mas quem disse que a sentença deve ser sempre verdadeira? Ela pode ser ou verdadeira ou falsa (ela não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo). Nesse caso eu quis que ela fosse falsa. Existe uma propriedade das proposições lógicas (veremos com mais detalhes depois) que uma sentença só pode ser verdadeira ou falsa, mas não os dois valores. Chamamos essa propriedade de terceiro excluído. Então a conclusão é: possui variável matemática, não é proposição lógica.

Aqui cabe uma pequena observação. Se a sentença possuir algum quantificador (para todo ou existe algum) a sentença será fechada e portanto, proposição lógica.

Exemplo ∀x, x + 4 = 7

Vamos traduzir o exemplo acima: Para todo valor de x, temos como verdade x + 4 = 7.

Percebemos claramente que essa declaração não é verdade, pois sabemos que só existe um valor para x que torna essa equação verdadeira, nesse caso x = 3. Então não é para todo x que é verdadeira, é somente quando x = 3. Creio que agora você entendeu.

Outra coisa que pode ocorrer é quando a variável matemática é determinada pelo enunciado da questão, tornando ela uma sentença fechada e, portanto, proposição lógica.

Exemplo: x + 6 = 8, para x = 2.

Diferentemente do exemplo anterior, nesse ele especificou que a sentença é verdadeira para x = 2. E isso é verdade, pois 2 + 6 = 8.

Uso de Pronome

Quando a sentença contiver um pronome e este não for especificado na frase, então a sentença será aberta e, portanto, não será uma proposição lógica.

 Exemplo: Ele é cantor

Veja que o pronome ele não está especificado. Não podemos determinar quem é o cantor, assim não podemos atribuir à frase o valor de verdadeiro ou falso. Entretanto se a frase for: Se Lucas é músico, então ele canta. Nessa frase, por outro lado, percebemos que o pronome ele se refere ao Lucas, assim esse tipo de frase é uma sentença fechada e, portanto, uma proposição lógica.

Frases paradoxais

Frases que contenham um paradoxo não são consideradas proposições lógicas. Mas o que é uma frase paradoxal? Uma frase é paradoxal quando ela contém uma contradição lógica.

Por exemplo, se eu digo: “Eu sou mentiroso”.

Nesse tipo de frase não podemos atribuir uma valoração de verdadeiro ou falso, pois se afirmo que sou mentiroso, então a frase não pode ser verdadeira, pois sou mentiroso e não posso falar a verdade. Por outro lado, caso a frase fosse falsa, então não seria um mentiroso (contradizendo a a frase inicial), pois estaria dizendo a verdade.

Então lembre-se frases paradoxais não são proposições lógicas.